https://www.acmicpc.net/problem/11404

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

풀이

플로이드 워셜 알고리즘을 사용해서 풀 수 있는 문제이다. 다시 말해, 도시에서 다른 도시로 갈 때 중간에 다른 도시를 거쳐 가는 비용이 더 작다면, 해당 비용을 채택하는 방법이다.

이를 위해 초기에 연결되어 있지 않은 도시들의 초기값을 설정해 줄 필요가 있다.

이때, Integer.MAX_VALUE로 설정 할 경우 dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j] 에서 음수 값을 발생시키므로 조심하자. 이를 해결 하기 위해 문제에서 최대로 발생할 수 있는 비용인 100 * 100000 보다 적당히 큰 값을 설정해주었다.

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int n = Integer.parseInt(br.readLine()); // 도시의 개수
        int m = Integer.parseInt(br.readLine());


        int[][] dist = new int[n+1][n+1];

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(i == j){
                    dist[i][j] = 0;
                }
                else {
                    dist[i][j] = 10000001;
                    dist[j][i] = 10000001;
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < m; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int cost = Integer.parseInt(st.nextToken());
            dist[a][b] = Math.min(dist[a][b],cost);
        }

        for(int k = 1; k <= n; k++){
            for(int i = 1; i <= n; i++){
                for(int j = 1; j <= n; j++){
                    if(dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]){
                        dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                    }
                }
            }
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(dist[i][j] == 10000001){
                    System.out.printf("%d ",0);
                }
                else{
                    System.out.printf("%d ",dist[i][j]);
                }
            }
            System.out.println();
        }


    }
}