https://www.acmicpc.net/problem/2096

문제

N줄에 0 이상 9 이하의 숫자가 세 개씩 적혀 있다. 내려가기 게임을 하고 있는데, 이 게임은 첫 줄에서 시작해서 마지막 줄에서 끝나게 되는 놀이이다.

먼저 처음에 적혀 있는 세 개의 숫자 중에서 하나를 골라서 시작하게 된다. 그리고 다음 줄로 내려가는데, 다음 줄로 내려갈 때에는 다음과 같은 제약 조건이 있다. 바로 아래의 수로 넘어가거나, 아니면 바로 아래의 수와 붙어 있는 수로만 이동할 수 있다는 것이다. 이 제약 조건을 그림으로 나타내어 보면 다음과 같다.

별표는 현재 위치이고, 그 아랫 줄의 파란 동그라미는 원룡이가 다음 줄로 내려갈 수 있는 위치이며, 빨간 가위표는 원룡이가 내려갈 수 없는 위치가 된다. 숫자표가 주어져 있을 때, 얻을 수 있는 최대 점수, 최소 점수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 점수는 원룡이가 위치한 곳의 수의 합이다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 숫자가 세 개씩 주어진다. 숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나가 된다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 최대 점수와 최소 점수를 띄어서 출력한다.

풀이

해당 문제를 dfs로 풀 경우 3^100000 만큼 의 시간복잡도가 발생한다. 또한 해당 문제의 경우 단 방향으로 계산이 이루어지는데, 점화식을 세울 수 있을 것으로 보인다.

이때, 문제의 메모리 제한이 4MB임으로 2차원 dp를 1차원으로만 저장할 필요가 있다.

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int[][] dp = new int[3][2]; // 0은 큰값, 1은 작은값
        int[][] map = new int[N+1][3];
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            map[i][0] = sc.nextInt();
            map[i][1] = sc.nextInt();
            map[i][2] = sc.nextInt();
        }

        for(int i = 1; i <= N; i++){
            int maxA,minA,maxB,minB,maxC,minC;
            maxA = Math.max(dp[1][0] + map[i][0],dp[0][0] + map[i][0]);
            minA = Math.min(dp[1][1] + map[i][0],dp[0][1] + map[i][0]);
            maxB = Math.max(Math.max(dp[1][0] + map[i][1],dp[0][0] + map[i][1]),   dp[2][0] + map[i][1]);
            minB = Math.min(Math.min(dp[1][1] + map[i][1],dp[0][1] + map[i][1]),dp[2][1] + map[i][1]);
            maxC = Math.max(dp[1][0] + map[i][2],dp[2][0] + map[i][2]);
            minC = Math.min(dp[1][1] + map[i][2],dp[2][1] + map[i][2]);

            dp[0][0] = maxA;
            dp[0][1] = minA;
            dp[1][0] = maxB;
            dp[1][1] = minB;
            dp[2][0] = maxC;
            dp[2][1] = minC;
        }
        System.out.printf("%d %d",Math.max(Math.max(dp[0][0],dp[1][0]),dp[2][0]),Math.min(Math.min(dp[0][1],dp[1][1]),dp[2][1]));
    }
}